Rのnnlsに追加の制約を実装する

私は、Lawson-Hanson NNLSの Rインターフェースを使用しています。ベクトルx≥0のすべての要素が0である制約を持つ| A x -b
|| ^ 2を解く非負の線形最小二乗アルゴリズムの実装。これはうまくいくが、さらなる制約を追加したい。私にとって興味深いのは:

  1. xの「エネルギー」も最小にする: || A x-b || ^ 2 + m * || x || 2 2
  2. x派生物のエネルギーを最小限に抑える || A x -b || 2 + m || H x || ^
    2ここで、Hは同一性の行列であり、第1の非対角線上の-1を有する行列である。
  3. 最も一般的には、| A x -b || 2 + m || H x -f || 2を最小化する。

問題を再現するいくつかの巧妙な方法でこれを行うためにnnlsを同化させる方法がありますか?上記?私がそのようなことを望んでいる理由は、

ベストアンサー

私はそれを取るmスカラーですか?単純な場合m = 1を考える。 H * = sqrt(m)Hとf * =
sqrt(m)fを与え、ここで与えられた解法を用いて、mの他の値を一般化することができます。

だから、あなたは| A x-b || ^ 2 + || H x -f || ^ 2を最小化しようとしています。

A * = [A ‘| H ‘]’とし、b * = [b ‘| f
‘]’(すなわち、Hの上にAを積み、fの上にbを積み重ねて)、元の問題を解く。 || A * x – b * || ^
2上の非負の線形最小二乗法で、ベクトルx≥0のすべての要素が拘束されます。

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